Übungsblatt 4

übung_4/aufgabe_1.tex

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+\section{Knotengrade}
+\begin{tasks}
+\item
+	Einen solchen Graph gibt es. Siehe \autoref{fig:task1a}.
+	\points{3}
+	\begin{figure}
+		\centering
+		\includegraphics[page=1, width=0.8\textwidth]{figures.pdf}
+		\caption{Ein Graph mit 11 Knoten und Knotengraden 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 10.}
+		\label{fig:task1a}
+	\end{figure}
+\item
+	Das Problem kann als Maximalflussproblem modelliert werden. Dafür haben wir
+	eine Quelle $s$, eine Senke $t$ und Knoten $v_i$ mit $i \in \NN_{\leq n}$.
+	Die Eingangskapazität eines Knoten $v_i$ entspricht dem Eingangsgrad $e_i$.
+	Die Ausgangskapazität entspricht dem Ausgangsgrad $a_i$. Siehe \autoref{fig:task1b}.
+
+	Wenn es einen vollständigen Fluss gibt, gibt es eine Lösung für das Problem,
+	sonst nicht.
+	\points{4}
+	\begin{figure}
+		\centering
+		\includegraphics[page=2, width=0.5\textwidth]{figures.pdf}
+		\caption{Das Problem als Maximalflussproblem.}
+		\label{fig:task1b}
+	\end{figure}
+\item
+	Die Modellierung ist korrekt, da der Eingangs- und Ausgangsgrad jedes Knotens $v_i$
+	von oben beschränkt wird von der Eingangskapazität $e_i$ bzw. Ausgangskapazität $a_i$.
+
+	Zudem erfüllt die Flusserhaltung den Zweck, dass die Summe der Eingangsgrade gleich der Summe der Ausgangsgrade sind, was in einem Graphen erfüllt sein muss.
+	\points{2}
+\end{tasks}