Aufgabe 3

übung_4/aufgabe_3.tex

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 \section{Minimale Schnitte}
+Wir wenden den Algorithmus \algt{EdmondsKarp} für Maximale Flüsse aus der
+Vorlesung an und führen nach der While-Schleife eine Breitensuche auf dem
+Residualgraphen $G_f$ mit Startknoten $s$ aus. Die Knoten, die die BFS findet 
+sind die Knoten, die im gesuchten minimalen $s$-$t$-Schnitt vorhanden sind.
+
+Das ergibt sich aus dem Min-Cut-Max-Flow-Theorem:
+\[
+	\max_{f \text{ zulässiger $s$-$t$-Fluss}} \abs{f} = \min_{\tup{S, T} \text{ $s$-$t$-Schnitt}} c(S)
+\]
+Also finden wir einen minimalen Schnitt genau dann, wenn wir einen maximalen Fluss finden.
+
+Die Laufzeit ergibt sich aus der Laufzeit für \algt{EdmondsKarp} und der Breitensuche,
+also $\Oh(VE^2) + \Oh(V + E) = \Oh(VE^2)$.
+\points{5}