übung 6

übung_6/aufgabe_2.tex

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+\section{Hamiltonkreise}
+\begin{tasks}
+\item
+	Ein Kreis hat im allgemeinen mindestens die Länge 3. Da der Turniergraph mindestens
+	3 Knoten enthält und stark zusammenhängend ist, liegt jeder Knoten auf einem Kreis
+	mit Länge $\geq 3$.
+	\points{1}
+\item
+	Gegeben ist ein Kreis $K$ mit Länge $\geq 3$.
+	Um $K$ zu verkleinern wählen wir uns drei aufeinanderfolgende Knoten $a, b, c$ aus.
+	Nach Definition gibt es für jedes Knotenpaar eine gerichtete Kante. Wir ersetzen
+	jetzt einen Weg der Länge 2 durch eine Kante die nach Annahme existieren muss. Das
+	machen wir solange, bis der Kreis die Länge 3 hat.
+	
+	\points{2}
+\item
+	\points{1}
+\item
+	\points{1}
+\item
+	\points{1}
+\item
+	\points{1}
+\end{tasks}