übungsblatt 2

übung_2/aufgabe_1.tex

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+\section{Spannbäume \& Breitensuche}
+Sei $G = \tup{V, E}$ ein zusammenhängender Graph mit Kantengewichten $w: E \to \NN$
+und $s \in V$ ein ausgezeichneter Knoten.
+
+\begin{tasks}
+
+\item
+\begin{quote}
+Wenn $w(e) = 1$ für alle $e \in E$, dann ist der Breitensuchbaum mit 
+Quelle $s$ ein minimaler Spannbaum.
+\end{quote}
+Die Breitensuche berechnet in diesem
+Fall den kürzesten Weg von jedem Knoten zum Knoten $s$, also den
+Breitensuchbaum. Dieser spannt also einen minimalen Spannbaum auf.
+\points{2}
+
+\item
+\begin{quote}
+Wenn $w(e) = 1$ für alle $e \in E$, dann ist jeder minimale Spannbaum
+von $G$ ein Breitensuchbaum mit Quelle $s$.
+\end{quote}
+Falsch, siehe \autoref{fig:msb}.
+\points{2}
+\begin{figure}[h]
+	\centering
+	\includegraphics[page=1]{figures.pdf}
+	\caption{$\pi$-Zeiger des Breitensuchbaums und MSB blau hinterlegt.}
+	\label{fig:msb}
+\end{figure}
+
+\item 
+\begin{quote}
+Wenn $w(e) \in \set{1, 2, 3}$ für alle $e \in E$, dann ist jeder minimale
+Spannbaum von $G$ ein Tiefensuchbaum mit Quelle $s$.
+\end{quote}
+Falsch, siehe \autoref{fig:dfs}. Der Minimale Spannbaum kann kein Tiefensuchbaum
+sein.
+\points{2}
+\begin{figure}[h]
+	\centering
+	\includegraphics[page=2]{figures}
+	\caption{Tiefensuchbaum in orange und MSB blau hinterlegt.}
+	\label{fig:dfs}
+\end{figure}
+
+\end{tasks}
+