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TeX
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\section{Spannbäume \& Breitensuche}
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Sei $G = \tup{V, E}$ ein zusammenhängender Graph mit Kantengewichten $w: E \to \NN$
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und $s \in V$ ein ausgezeichneter Knoten.
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\begin{tasks}
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\item
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\begin{quote}
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Wenn $w(e) = 1$ für alle $e \in E$, dann ist der Breitensuchbaum mit
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Quelle $s$ ein minimaler Spannbaum.
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\end{quote}
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Die Breitensuche berechnet in diesem
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Fall den kürzesten Weg von jedem Knoten zum Knoten $s$, also den
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Breitensuchbaum. Dieser spannt also einen minimalen Spannbaum auf.
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\points{2}
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\item
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\begin{quote}
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Wenn $w(e) = 1$ für alle $e \in E$, dann ist jeder minimale Spannbaum
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von $G$ ein Breitensuchbaum mit Quelle $s$.
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\end{quote}
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Falsch, siehe \autoref{fig:msb}.
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\points{2}
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\includegraphics[page=1]{figures.pdf}
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\caption{$\pi$-Zeiger des Breitensuchbaums und MSB blau hinterlegt.}
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\label{fig:msb}
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\end{figure}
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\item
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\begin{quote}
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Wenn $w(e) \in \set{1, 2, 3}$ für alle $e \in E$, dann ist jeder minimale
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Spannbaum von $G$ ein Tiefensuchbaum mit Quelle $s$.
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\end{quote}
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Falsch, siehe \autoref{fig:dfs}. Der Minimale Spannbaum kann kein Tiefensuchbaum
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sein.
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\points{2}
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\includegraphics[page=2]{figures}
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\caption{Tiefensuchbaum in orange und MSB blau hinterlegt.}
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\label{fig:dfs}
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\end{figure}
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\end{tasks}
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