never/agt_exercise
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Aufgabe 1 korrektur und Overfull \hbox in 2 beheben

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Never Gude 2026-05-18 19:20:02 +02:00
parent ff07766822
commit 18001dea11
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übung_4/aufgabe_2.tex
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@ -23,7 +23,11 @@ entspricht, da dann alle neuen von $s$ ausgehenden Kanten vollständig ausgelast
Also ist $f'$ ein zulässiger $s$-$t$-Fluss mit Wert $|f'|=\sum_{v:b(v)>0}b(v)$
\item Sei $f'$ ein $s$-$t$-Fluss in $G'$. Da sein Wert maximal ist, sind alle Kanten zu $s$ und $t$ voll ausgelastet.\\
Für die Einschränkung $f:=f'\vert_E$ betrachtet man die Flusserhaltung jedes Knotens $v\in V$ in $G'$:
$$\textnormal{Nettozufluss}_f(v)=\textnormal{Nettozufluss}_{f'}(v)-[\textnormal{Beitrag der neuen Kante]}=0-(-b(v))=b(v)$$
\begin{align*}
\textnormal{Nettozufluss}_f(v) &= \textnormal{Nettozufluss}_{f'}(v)-[\textnormal{Beitrag der neuen Kante]} \\
&= 0-(-b(v)) \\
&= b(v)
\end{align*}
Also ist $f$ ein zulässiger b-Fluss in $G$.
\end{enumerate}
\points{2}