Aufgabe 1 korrektur und Overfull \hbox in 2 beheben

übung_4/aufgabe_1.tex

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 	\end{figure}
 \item
 	Das Problem kann als Maximalflussproblem modelliert werden. Dafür haben wir
-	eine Quelle $s$, eine Senke $t$ und Knoten $v_i$ mit $i \in \NN_{\leq n}$.
-	Die Eingangskapazität eines Knoten $v_i$ entspricht dem Eingangsgrad $e_i$.
-	Die Ausgangskapazität entspricht dem Ausgangsgrad $a_i$. Siehe \autoref{fig:task1b}.
+	eine Quelle $s$, eine Senke $t$ und Knoten $v_{i_{e/a}}$ mit $i \in \NN_{\leq n}$.
 
-	Wenn es einen vollständigen Fluss gibt, gibt es eine Lösung für das Problem,
+	Die Eingangskapazität eines Knoten $v_{i_a}$ entspricht dem Ausgangsgrad $a_i$.
+
+	Die Ausgangskapazität eines Knoten $v_{i_e}$ entspricht dem Eingangsgrad $e_i$.
+
+	Für die Kantenkapazität $c \in \NN$ einer Kante $\tup{v_{i_a}, v_{j_e}}$ mit $i, j \leq n$ gilt,
+	wenn $i = j$, sind Selbstkanten erlaubt, wenn $c > 0$.
+	Ausserdem sind Mehrfachkanten erlaubt, wenn $c > 1$.
+	Siehe \autoref{fig:task1b}.
+
+	Wenn es einen vollständigen Fluss gibt, also alle in $t$ eingehenden Kanten vollständig benutzt werden, gibt es eine Lösung für das Problem,
 	sonst nicht.
 	\points{4}
+
 	\begin{figure}
 		\centering
-		\includegraphics[page=2, width=0.5\textwidth]{figures.pdf}
+		\includegraphics[page=2, width=0.8\textwidth]{figures.pdf}
 		\caption{Das Problem als Maximalflussproblem.}
 		\label{fig:task1b}
 	\end{figure}
 \item
-	Die Modellierung ist korrekt, da der Eingangs- und Ausgangsgrad jedes Knotens $v_i$
-	von oben beschränkt wird von der Eingangskapazität $e_i$ bzw. Ausgangskapazität $a_i$.
+	Die Modellierung ist korrekt, da die Eingangs- und Ausgangsgrade der Knoten
+	$v_i$ im Graphen durch die Kantenkapazitäten $a_i$ und $e_i$ Fluss beschränkt werden.
 
-	Zudem erfüllt die Flusserhaltung den Zweck, dass die Summe der Eingangsgrade gleich der Summe der Ausgangsgrade sind, was in einem Graphen erfüllt sein muss.
+	Durch wählen der Kantenkapazitäten der Kanten $(v_{i_a}, v_{j_e})$ im Fluss
+	können Selbst- und Mehrfachkanten ein- oder ausgeschlossen werden.
+	Damit entsprechen diese Kanten im Fluss den Kanten im Graphen.
 	\points{2}
 \end{tasks}