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3.9 KiB
TeX
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\documentclass{ngexrcs}
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\title{Lösungen zum 42. Übungsblatt}
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\subject{Algorithmen und Datenstrukturen}
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\author{Malloc McSharkface \and Free Bluetooth \and Ada Finlace}
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\date{\today}
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\begin{document}
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\maketitle
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\points[\qquad]{20}
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\section{Grundlagen}
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\begin{enumerate}
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\item Mathematische Ausdrücke werden mit \$-Zeichen umschlossen um korrekt
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gesetzt zu werden:
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\verb|$a = b \cdot c$| ergibt $a = b \cdot c$
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\points{1}
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\item Um Formeln außerhalb des Fließtextes darzustellen, kann \verb|\[...\]| oder die \verb|align*|-Umgebung verwendet werden. Letztere kann Einrückungen mit dem \&-Zeichen setzen:
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\points{1}
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\begin{align*}
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\sum_{i=0}^n i & = 1 + 2 + \cdots + n-2 + n-1 + n \\
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& = \frac{n (n + 1)}{2}
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\end{align*}
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\item Einige wichtige Symbole und Funktionen, sowie klammerartige Ausdrücke werden wie folgt gesetzt:
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\begin{itemize}
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\item $\Oh$, $\Omega$, $\Theta$, $\oh$, $\omega$
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\item $\NN$, $\ZZ$, $\QQ$, $\RR$, $\CC$, $\infty$
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\item $\implies$, $\iff$, $\to$, $\gets$, $\lor$, $\land$, $\neg$, $\exists$, $\forall$, $\checkmark$
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\item $<$, $\leq$, $\neq$, $>$, $\geq$
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\item $\in$, $\notin$, $\setminus$, $\subsetneq$, $\subseteq$, $\supsetneq$, $\supseteq$, $\cup$, $\cap$, $\emptyset$
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\item $\tup{x, y}$ $\set{x, y}$, $\abs{x}$, $\norm{x}$, $\ceil{x}$, $\floor{x}$, $\arr{a_1, a_2, a_2}$
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\item $\tup{\frac{x}{y}}$, $\log_a{b}$, $x\bmod y$, $\sum_a^b{c}$, $\prod_x^y{z}$, $\binom{a}{b}$
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\end{itemize}
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\points{2}
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\item Pseudocode kann wie folgt gesetzt werden. Dabei werden Einrückungen mit \verb|\>| für eine Zeile gesetzt und mit \verb|\+| für alle folgenden Zeilen. Es existieren weitere Einrückungsbefehle, die denen der \verb|tabbing|-Umgebung entsprechen.
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\begin{algorithm}
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\+ \alg{Sum}$(a, b)$ \\
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\com{Berechne die Summe rekursiv} \\
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if $b = 0$ then\\
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\> return $a$ \\
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return \alg{Sum}$(a, b-1)+1$
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\end{algorithm}
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\points{6}
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\end{enumerate}
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\section{Was sonst noch fehlt}
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\begin{enumerate}
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\item
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Abbildungen werden in einer \emph{floating}-Umgebung eingebunden. Diese verschiebt die Abbildung so, dass der umliegende Text so gut wie möglich fließt.
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Soll die Abbildung möglichst an der relativen Position im Text bleiben, kann die Option \verb|!h| hinzugefügt werden. Um Verwirrung zu vermeiden, sollte auf die \autoref{fig:graph} verwiesen werden.
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\LaTeX\ unterstützt die Formate \emph{png, jpeg, pdf} und \emph{eps}. Zum Erstellen von Graphen kann \emph{Ipe} verwendet werden.
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\begin{figure}[!h]
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\centering
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\includegraphics[width=0.5\textwidth]{graph.eps}
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\caption{Ein Graph. Schön.}
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\label{fig:graph}
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\end{figure}
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Um die zu erreichenden Punkte zu setzen, kann folgender Befehl verwendet werden:
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\points{4}
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\item
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Tabellen werden, wie Abbildungen, in \emph{floating}-Umgebungen gesetzt. Die Bündigkeit
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der Spalten kann mit den Optionen \verb|l| für eine linksbündige, \verb|c| für eine zentrierte und
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\verb|r| für eine rechtsbündige Spalte.
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Auch auf Tabellen sollte man Verweisen. Siehe \autoref{tab:recursion}.
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\begin{table}[!hb]
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\centering
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\begin{tabular}{ccc}
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\toprule
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Iteration & Knoten & Beitrag \\
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\midrule
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$0$ & $2^0 = 1$ & $2^0 \cdot 1$ \\
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$1$ & $2^1 = 2$ & $2^1 \cdot 1$ \\
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$\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ \\
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$i$ & $2^i$ & $2^i \cdot 1$ \\
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$\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ \\
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$\log_2 n$ & $2^{\log_2 n} = n$ & $n$ \\
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\bottomrule
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\end{tabular}
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\caption{Eine Tabelle mit \texttt{booktabs}}
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\label{tab:recursion}
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\end{table}
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\points{6}
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\end{enumerate}
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\end{document}
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