33 lines
1.3 KiB
TeX
33 lines
1.3 KiB
TeX
\section{Knotengrade}
|
|
\begin{tasks}
|
|
\item
|
|
Einen solchen Graph gibt es. Siehe \autoref{fig:task1a}.
|
|
\points{3}
|
|
\begin{figure}
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[page=1, width=0.8\textwidth]{figures.pdf}
|
|
\caption{Ein Graph mit 11 Knoten und Knotengraden 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 10.}
|
|
\label{fig:task1a}
|
|
\end{figure}
|
|
\item
|
|
Das Problem kann als Maximalflussproblem modelliert werden. Dafür haben wir
|
|
eine Quelle $s$, eine Senke $t$ und Knoten $v_i$ mit $i \in \NN_{\leq n}$.
|
|
Die Eingangskapazität eines Knoten $v_i$ entspricht dem Eingangsgrad $e_i$.
|
|
Die Ausgangskapazität entspricht dem Ausgangsgrad $a_i$. Siehe \autoref{fig:task1b}.
|
|
|
|
Wenn es einen vollständigen Fluss gibt, gibt es eine Lösung für das Problem,
|
|
sonst nicht.
|
|
\points{4}
|
|
\begin{figure}
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[page=2, width=0.5\textwidth]{figures.pdf}
|
|
\caption{Das Problem als Maximalflussproblem.}
|
|
\label{fig:task1b}
|
|
\end{figure}
|
|
\item
|
|
Die Modellierung ist korrekt, da der Eingangs- und Ausgangsgrad jedes Knotens $v_i$
|
|
von oben beschränkt wird von der Eingangskapazität $e_i$ bzw. Ausgangskapazität $a_i$.
|
|
|
|
Zudem erfüllt die Flusserhaltung den Zweck, dass die Summe der Eingangsgrade gleich der Summe der Ausgangsgrade sind, was in einem Graphen erfüllt sein muss.
|
|
\points{2}
|
|
\end{tasks}
|