24 lines
710 B
TeX
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TeX
\section{Hamiltonkreise}
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\begin{tasks}
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\item
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Ein Kreis hat im allgemeinen mindestens die Länge 3. Da der Turniergraph mindestens
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3 Knoten enthält und stark zusammenhängend ist, liegt jeder Knoten auf einem Kreis
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mit Länge $\geq 3$.
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\points{1}
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\item
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Gegeben ist ein Kreis $K$ mit Länge $\geq 3$.
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Um $K$ zu verkleinern wählen wir uns drei aufeinanderfolgende Knoten $a, b, c$ aus.
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Nach Definition gibt es für jedes Knotenpaar eine gerichtete Kante. Wir ersetzen
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jetzt einen Weg der Länge 2 durch eine Kante die nach Annahme existieren muss. Das
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machen wir solange, bis der Kreis die Länge 3 hat.
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\points{2}
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\item
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\points{1}
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\item
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\points{1}
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\item
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\points{1}
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\item
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\points{1}
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\end{tasks}
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