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No EOL
945 B
TeX
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No EOL
945 B
TeX
\section{Kleinste Knotenüberdeckung}
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\begin{enumerate}
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\item \textbf{Zielfunktion:}
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\textnormal{min}\sum_{v\in V}x_v
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$$
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\item \textbf{Entscheidungsvariablen:}
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$$
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x_v\in\{0,1\}\quad \forall v\in V
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$$
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Für jeden Knoten wird eine binäre Variable eingeführt welche 1 ist, falls der Knoten $x_v$ Teil der Überdeckungsmenge $C$ ist und andernfalls den Wert 0 annimmt.
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\item \textbf{Nebenbedingung:}
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$$
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x_u+x_v \geq 1 \quad \forall \{u,v\}\in E
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$$
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Für jede Kante $\{u,v\}\in E$ muss mindestens einer der beiden Eckpunkte in $C$ enthalten sein.
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\item \textbf{Korrektheit:} Die Nebenbedingung definiert klar, dass für jede Kante mindestens einer der Knoten den Wert 1 haben und somit in der Ergebnismenge $C$ enthalten sein muss. Dies entspricht genau der Problemstellung. \\
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Da die Summe der Variablen minimiert wird, folgt daraus zwangsläufig die kleinste Knotenüberdeckung.
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\points{3}
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PulP Code \points{4}
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\end{enumerate} |