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TeX
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TeX
\section{Minimale Schnitte}
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Wir wenden den Algorithmus \algt{EdmondsKarp} für Maximale Flüsse aus der
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Vorlesung an und führen nach der While-Schleife eine Breitensuche auf dem
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Residualgraphen $G_f$ mit Startknoten $s$ aus. Die Knoten, die die BFS findet
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sind die Knoten, die im gesuchten minimalen $s$-$t$-Schnitt vorhanden sind.
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Das ergibt sich aus dem Min-Cut-Max-Flow-Theorem:
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\[
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\max_{f \text{ zulässiger $s$-$t$-Fluss}} \abs{f} = \min_{\tup{S, T} \text{ $s$-$t$-Schnitt}} c(S)
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\]
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Also finden wir einen minimalen Schnitt genau dann, wenn wir einen maximalen Fluss finden.
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Die Laufzeit ergibt sich aus der Laufzeit für \algt{EdmondsKarp} und der Breitensuche,
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also $\Oh(VE^2) + \Oh(V + E) = \Oh(VE^2)$.
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\points{5}
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