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995 B
TeX
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\section{Matchings in allgemeinen Graphen}
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\begin{tasks}
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\item
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\begin{pseudocode}
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M = $\emptyset$
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visited = Array von False der Größe $|V|$ // Markiert gematchte Knoten
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for e in E do
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if nicht visited[u] und nicht visited[v] then
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M = $M \cup \{e\}$
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visited[u] = True
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visited[v] = True
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return M
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\end{pseudocode}
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Angenommen M wäre erweiterbar (d.h. es gibt eine Kante \{u,v\} mit u,v $\notin$ V(M)). Dann wurden sowohl u als auch v während des Algorithmus beim Durchlaufen der Kante \{u,v\} als frei angesehen und wäre somit der Menge M hinzugefügt worden. Das ist eine Widerspruch. \\\\
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\textbf{Laufzeit:} \\
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Initialisierung des Arrays: $\Oh(V)$\\
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Schleife: Jede Kante wird genau einmal betrachtet ($\Oh(V)$) und die Überprüfung und Markierung passieren in $\Oh(1)$. Also insgesamt $\Oh(E)$\\
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Das ergibt eine Gesamtlaufzeit von $\Oh(V+E)$
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\points{3}
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\item
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\points{3}
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\item
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\points{2}
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\item
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\points{3}
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\item
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\points{2}
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\end{tasks}
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