\section{Knotengrade}
\begin{tasks}
\item
	Einen solchen Graph gibt es. Siehe \autoref{fig:task1a}.
	\points{3}
	\begin{figure}
		\centering
		\includegraphics[page=1, width=0.8\textwidth]{figures.pdf}
		\caption{Ein Graph mit 11 Knoten und Knotengraden 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 10.}
		\label{fig:task1a}
	\end{figure}
\item
	Das Problem kann als Maximalflussproblem modelliert werden. Dafür haben wir
	eine Quelle $s$, eine Senke $t$ und Knoten $v_i$ mit $i \in \NN_{\leq n}$.
	Die Eingangskapazität eines Knoten $v_i$ entspricht dem Eingangsgrad $e_i$.
	Die Ausgangskapazität entspricht dem Ausgangsgrad $a_i$. Siehe \autoref{fig:task1b}.

	Wenn es einen vollständigen Fluss gibt, gibt es eine Lösung für das Problem,
	sonst nicht.
	\points{4}
	\begin{figure}
		\centering
		\includegraphics[page=2, width=0.5\textwidth]{figures.pdf}
		\caption{Das Problem als Maximalflussproblem.}
		\label{fig:task1b}
	\end{figure}
\item
	Die Modellierung ist korrekt, da der Eingangs- und Ausgangsgrad jedes Knotens $v_i$
	von oben beschränkt wird von der Eingangskapazität $e_i$ bzw. Ausgangskapazität $a_i$.

	Zudem erfüllt die Flusserhaltung den Zweck, dass die Summe der Eingangsgrade gleich der Summe der Ausgangsgrade sind, was in einem Graphen erfüllt sein muss.
	\points{2}
\end{tasks}