blatt 11

übung_11/aufgabe_2.tex

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+\section{Planare Zeichnungen}
+\begin{tasks}
+\item $G_1$ hat $7$ Knoten, $11 < 15 = 3 \cdotp 7 - 6$ Kanten und die Facetten
+	\[
+		\set{u, x, v, t}, \set{t, v, y, w}, \set{x, y, v}, \set{u, z, t}, \set{t, z, w}
+	\]
+	also $5 < 10 =2 \cdotp 7 - 4$ Facetten. Somit ist der Graph $G_1$ planar.
+
+	$G_2$ kann man sich als das Skelett eines konvexen, beschränkten Polyeders vorstellen.
+	Wenn man sich wie in \autoref{fig:2a} vorstellt, eine Kugel in den Graphen zu legen und sich überlegt, welche Kanten von einer Seite sichtbar sind, dann sieht man schnell, dass der Graph konvex und beschränkt ist und somit planar ist.
+	\points{3}
+
+	\begin{figure}
+		\centering
+		\includegraphics[page=2]{figures.pdf}
+		\caption{Skelett des konvexen, beschränkten Polyeders.}
+		\label{fig:2a}
+	\end{figure}
+
+	\item Siehe \autoref{fig:2c}.
+		\points{3}
+
+	\item Siehe \autoref{fig:2c}.
+		\points{1}
+
+	\begin{figure}
+		\centering
+		\includegraphics[page=3]{figures.pdf}
+		\caption{Die Platine kann so gebaut werden. Die durchgezogenen Leitungen verlaufen auf der Oberseite. Die gestrichelten verlaufen auf der Unterseite.}
+		\label{fig:2c}
+	\end{figure}
+\end{tasks}