Aufgabe 4 fertig

übung_1/agt_übung_1.tex

@@ -52,14 +52,14 @@ falsch.
 \section{Kreissuche}
 \begin{tasks}
 \item
-Wähle Startknoten $s$ und füge ihn in eine neue Queue $Q$ ein.
+	Wähle Startknoten $s$ und füge ihn in eine neue Queue $Q$ ein.
 
-Nimm den vordersten Knoten $u$ aus $Q$ und füge seine noch nicht entdeckten (weißen)
-Nachbarn ein und färbe sie grau. Wenn einer der Nachbarn schon entdeckt wurde,
-also grau ist, gibt es einen Kreis in $G$.
-Markiere den Knoten $u$ als abgeschlossen ($black$) und entferne ihn aus $Q$
+	Nimm den vordersten Knoten $u$ aus $Q$ und füge seine noch nicht entdeckten (weißen)
+	Nachbarn ein und färbe sie grau. Wenn einer der Nachbarn schon entdeckt wurde,
+	also grau ist, gibt es einen Kreis in $G$.
+	Markiere den Knoten $u$ als abgeschlossen ($black$) und entferne ihn aus $Q$
 
-Wiederhole den Schritt solange bis $Q$ leer ist.
+	Wiederhole den Schritt solange bis $Q$ leer ist.
 
 % \begin{pseudocode}[caption=Hello World Algorithmische]
 % EinfacherKreis(|Graph| $G$, |Vertex| $s$)
@@ -82,28 +82,28 @@ Wiederhole den Schritt solange bis $Q$ leer ist.
 % 	else
 % 		return $false$
 % \end{pseudocode}
-
-\begin{algorithm}[h]
-\centering
-\begin{algorithmic}
-\alg{EinfacherKreis}{Graph $G$, Vertex $s$} \+ \\
-	\alg{Initialize}{$G$, $s$} \com{So wie in der Breitensuche} \\
-	$Q \gets$ new \alg{Queue}{} \\
-	$Q.$\alg{Enqueue}{$s$} \\
-	while $Q \neq \emptyset$ do \+ \\
-		$u \gets Q.$\alg{Dequeue}{} \\
-		$u.color \gets gray$ \\
-		foreach $v \in Adj[u]$ do \+ \\
-\com{Füge alle noch nicht entdeckten Knoten ein} \\
-			if $v.color = white$ then  \+ \\
-				$v.color \gets gray$ \\
-				$Q.$\alg{Enqueue}{$v$} \- \\
-\com{Wenn ein Knoten schon entdeckt wurde, gibt es einen Kreis} \\
-			else return $true$  \- \\
-	$u.color \gets black$ \- \\
-	return $false$
-\end{algorithmic}
-\end{algorithm}
+	\begin{algorithm}[h]
+	\centering
+	\begin{algorithmic}
+	\alg{EinfacherKreis}{Graph $G$, Vertex $s$} \+ \\
+		\alg{Initialize}{$G$, $s$} \com{So wie in der Breitensuche} \\
+		$Q \gets$ new \alg{Queue}{} \\
+		$Q.$\alg{Enqueue}{$s$} \\
+		while $Q \neq \emptyset$ do \+ \\
+			$u \gets Q.$\alg{Dequeue}{} \\
+			$u.color \gets gray$ \\
+			foreach $v \in Adj[u]$ do \+ \\
+	\com{Füge alle noch nicht entdeckten Knoten ein} \\
+				if $v.color = white$ then  \+ \\
+					$v.color \gets gray$ \\
+					$Q.$\alg{Enqueue}{$v$} \- \\
+	\com{Wenn ein Knoten schon entdeckt wurde, gibt es einen Kreis} \\
+				else return $true$  \- \\
+		$u.color \gets black$ \- \\
+		return $false$
+	\end{algorithmic}
+	\end{algorithm}
+	\points{4}
 
 \item
 	Dadurch, dass wir nur Knoten
@@ -116,6 +116,7 @@ Wiederhole den Schritt solange bis $Q$ leer ist.
 
 	Jeder Knoten wird nur einmal in die Queue eingefügt und nur einmal herasgenommen.
 	Somit läuft der Algorithmus in $\Oh(\abs{V})$.
+	\points{2}
 
 \item
 	Solange es weiße Knoten im Graphen gibt, wählen wir einen neuen Startknoten
@@ -123,6 +124,7 @@ Wiederhole den Schritt solange bis $Q$ leer ist.
 	Tupeln $\tup{s_i, c_i}$ zurück, wobei $s_i$ der Startknoten einer 
 	Zusammenhangskomponente und $c_i \in \set{true, false}$ der Wahrheitswert, ob
 	ein Kreis in der Komponente existiert.
+	\points{1}
 \end{tasks}
 
 \section{Eulerwege}
@@ -148,10 +150,25 @@ ungerade ist, genau $0$ oder $2$ ist.
 
 		Für alle anderen Fälle gilt, wenn ein Knoten ungeraden Grad hat, dann gibt
 		es keinen Weg aus dem Knoten heraus, wenn man hineingelaufen ist.
-	
 \end{itemize}
-
+\points{4}
 
 \section{Graphmodellierung}
+\begin{quote}
+Sie betreuen ein Projekt, das sich aus vielen vordefinierten Aufgaben zusammensetzt.
+Manche Aufgaben können erst erledigt werden, wenn bestimmte andere Aufgaben ab-
+geschlossen sind. Für jede Aufgabe ist vorher genau bekannt, von welchen Aufgaben
+sie abhängt. Ihr Projektteam kann immer nur eine Aufgabe gleichzeitig bearbeiten und
+eine angefangene Aufgabe wird immer abgeschlossen bevor eine neue Aufgabe begon-
+nen werden kann.
+\end{quote}
+Wir modellieren das Problem als gerichteten Graph.
+Die Aufgaben sind Knoten. Jede Aufgabe hat Kanten zu den Aufgaben, die von ihr
+abhängen.
+
+Eine Reihenfolge können wir Mithilfe einer Topologischen Sortierung finden.
+
+\points{3}
+
 
 \end{document}