Aufgabe 4 fertig
This commit is contained in:
parent
9d19f3cd19
commit
b5eb59096b
6 changed files with 66 additions and 43 deletions
|
|
@ -13,9 +13,9 @@
|
|||
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1}Spannbäume \& Breitensuche}{1}{section.1}\protected@file@percent }
|
||||
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {1}{\ignorespaces $\mitpi $-Zeiger des Breitensuchbaums und MSB blau hinterlegt.}}{1}{figure.1}\protected@file@percent }
|
||||
\newlabel{fig:msb}{{1}{1}{$\pi $-Zeiger des Breitensuchbaums und MSB blau hinterlegt}{figure.1}{}}
|
||||
\BKM@entry{id=3,dest={73656374696F6E2E33},srcline={128},srcfile={2F686F6D652F6E657665722F446F63756D656E74732F496E4E612F32365F536F53652F4147542F6167745F65786572636973652FFC62756E675F312F6167745FFC62756E675F312E746578}}{5C3337365C3337375C303030455C303030755C3030306C5C303030655C303030725C303030775C303030655C303030675C30303065}
|
||||
\BKM@entry{id=3,dest={73656374696F6E2E33},srcline={130},srcfile={2F686F6D652F6E657665722F446F63756D656E74732F496E4E612F32365F536F53652F4147542F6167745F65786572636973652FFC62756E675F312F6167745FFC62756E675F312E746578}}{5C3337365C3337375C303030455C303030755C3030306C5C303030655C303030725C303030775C303030655C303030675C30303065}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2}Kreissuche}{2}{section.2}\protected@file@percent }
|
||||
\BKM@entry{id=4,dest={73656374696F6E2E34},srcline={155},srcfile={2F686F6D652F6E657665722F446F63756D656E74732F496E4E612F32365F536F53652F4147542F6167745F65786572636973652FFC62756E675F312F6167745FFC62756E675F312E746578}}{5C3337365C3337375C303030475C303030725C303030615C303030705C303030685C3030306D5C3030306F5C303030645C303030655C3030306C5C3030306C5C303030695C303030655C303030725C303030755C3030306E5C30303067}
|
||||
\BKM@entry{id=4,dest={73656374696F6E2E34},srcline={156},srcfile={2F686F6D652F6E657665722F446F63756D656E74732F496E4E612F32365F536F53652F4147542F6167745F65786572636973652FFC62756E675F312F6167745FFC62756E675F312E746578}}{5C3337365C3337375C303030475C303030725C303030615C303030705C303030685C3030306D5C3030306F5C303030645C303030655C3030306C5C3030306C5C303030695C303030655C303030725C303030755C3030306E5C30303067}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3}Eulerwege}{3}{section.3}\protected@file@percent }
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4}Graphmodellierung}{3}{section.4}\protected@file@percent }
|
||||
\gdef \@abspage@last{3}
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -1,5 +1,5 @@
|
|||
# Fdb version 4
|
||||
["lualatex"] 1776615665.71262 "/home/never/Documents/InNa/26_SoSe/AGT/agt_exercise/übung_1/agt_übung_1.tex" "agt_übung_1.pdf" "agt_übung_1" 1776615667.38106 0
|
||||
["lualatex"] 1776616354.93745 "/home/never/Documents/InNa/26_SoSe/AGT/agt_exercise/übung_1/agt_übung_1.tex" "agt_übung_1.pdf" "agt_übung_1" 1776616356.60204 0
|
||||
"/home/never/.texlive2025/texmf-var/luatex-cache/generic/fonts/otl/euler-math.luc" 1770519352.28514 417132 89f085d929a7f52a226e499fed2b660f ""
|
||||
"/home/never/.texlive2025/texmf-var/luatex-cache/generic/fonts/otl/lmroman10-bold.luc" 1770519351.28214 128405 86240d2e88c12243734a13e4bf6704ec ""
|
||||
"/home/never/.texlive2025/texmf-var/luatex-cache/generic/fonts/otl/lmroman10-regular.luc" 1770519350.86413 127322 64667bb671c8def3fa5d85c341ebd817 ""
|
||||
|
|
@ -17,7 +17,7 @@
|
|||
"/home/never/.texlive2025/texmf-var/luatex-cache/generic/fonts/otl/texgyrepagella-regular.luc" 1770519351.40914 310182 64e3ff98a9959bea5d737ee8b9a06ff2 ""
|
||||
"/home/never/.texlive2025/texmf-var/luatex-cache/generic/names/luaotfload-lookup-cache.luc" 1776608606.25376 23014 4a1f49530b644afddd7c9abad44fb6f5 ""
|
||||
"/home/never/.texlive2025/texmf-var/luatex-cache/generic/names/luaotfload-names.luc.gz" 1770519350.80013 381420 8c34679872cd58fe28bd24cc6f0940ba ""
|
||||
"/home/never/Documents/InNa/26_SoSe/AGT/agt_exercise/übung_1/agt_übung_1.tex" 1776615665.08289 5000 f4c613d56b8636ae4c015bb457280e5b ""
|
||||
"/home/never/Documents/InNa/26_SoSe/AGT/agt_exercise/übung_1/agt_übung_1.tex" 1776616350.17396 5761 9ee8208e5585b6892907aed476364b6d ""
|
||||
"/home/never/texmf/tex/latex/ngexrcs/ngexrcs.cls" 1776614186.59271 2041 f7d79ac75cecdfbe676fa2a93e60930b ""
|
||||
"/home/never/texmf/tex/latex/ngutils/ngutils.sty" 1776614808.22579 4454 147dd8f83f4d7216383b2edbd9427865 ""
|
||||
"/usr/local/texlive/2025/texmf-dist/fonts/opentype/public/euler-math/Euler-Math.otf" 1761682777 433104 26cb5ed06a913ce89a33ff41234f5c7a ""
|
||||
|
|
@ -171,8 +171,8 @@
|
|||
"/usr/local/texlive/2025/texmf-var/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map" 1770517628 5541377 824b1e5beafd2ebda40585373b35bb6b ""
|
||||
"/usr/local/texlive/2025/texmf-var/tex/generic/config/language.dat" 1770517624.99251 6800 99336720d16c8191172704bea65615e7 ""
|
||||
"/usr/local/texlive/2025/texmf-var/web2c/luahbtex/lualatex.fmt" 1770517696 5655839 756767735d369e65a483b47207bff649 ""
|
||||
"agt_übung_1.aux" 1776615667.15589 2666 cf12eab06d6576c802f2e47a5afc5d48 "lualatex"
|
||||
"agt_übung_1.tex" 1776615665.08289 5000 f4c613d56b8636ae4c015bb457280e5b ""
|
||||
"agt_übung_1.aux" 1776616356.37697 2666 19123ed0733971294f7b908836665a2f "lualatex"
|
||||
"agt_übung_1.tex" 1776616350.17396 5761 9ee8208e5585b6892907aed476364b6d ""
|
||||
"msb.eps" 1776424417.18606 5913 81dafb89427e3a448260b7481993e119 ""
|
||||
(generated)
|
||||
"agt_übung_1.aux"
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -1,4 +1,4 @@
|
|||
This is LuaHBTeX, Version 1.22.0 (TeX Live 2025) (format=lualatex 2026.2.8) 19 APR 2026 18:21
|
||||
This is LuaHBTeX, Version 1.22.0 (TeX Live 2025) (format=lualatex 2026.2.8) 19 APR 2026 18:32
|
||||
restricted system commands enabled.
|
||||
**/home/never/Documents/InNa/26_SoSe/AGT/agt_exercise/übung_1/agt_übung_1.tex
|
||||
|
||||
|
|
@ -1385,11 +1385,17 @@ Package luatex.def Info: msb-eps-converted-to.pdf used on input line 35.
|
|||
|
||||
{/usr/local/texlive/2025/texmf-var/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}<./msb-eps
|
||||
-converted-to.pdf>] [2]
|
||||
Overfull \hbox (2.21837pt too wide) in paragraph at lines 146--148
|
||||
Overfull \hbox (2.21837pt too wide) in paragraph at lines 148--150
|
||||
\TU/TeXGyrePagella(0)/m/n/10.95 kann nicht exis-tie-ren, da die Sum-me al-ler Kn
|
||||
o-ten mit un-ge-ra-dem Grad
|
||||
[]
|
||||
|
||||
|
||||
Overfull \hbox (2.02118pt too wide) in paragraph at lines 158--164
|
||||
\TU/TeXGyrePagella(0)/m/n/10.95 wer-den, wenn be-stimm-te an-de-re Auf-ga-ben ab
|
||||
- ge-schlos-sen sind.
|
||||
[]
|
||||
|
||||
[3] (./agt_übung_1.aux)
|
||||
***********
|
||||
LaTeX2e <2025-11-01>
|
||||
|
|
@ -1400,10 +1406,10 @@ L3 programming layer <2026-01-19>
|
|||
Here is how much of LuaTeX's memory you used:
|
||||
22895 strings out of 476076
|
||||
100000,1373583 words of node,token memory allocated
|
||||
1762 words of node memory still in use:
|
||||
31 hlist, 20 vlist, 18 rule, 4 local_par, 38 glue, 16 kern, 4 penalty, 10 gly
|
||||
ph, 103 attribute, 62 glue_spec, 52 attribute_list, 1 write nodes
|
||||
avail lists: 1:1,2:745,3:291,4:4,5:341,6:55,7:4134,8:16,9:524,10:4,11:322
|
||||
3192 words of node memory still in use:
|
||||
61 hlist, 40 vlist, 38 rule, 9 local_par, 78 glue, 31 kern, 9 penalty, 20 gly
|
||||
ph, 213 attribute, 62 glue_spec, 107 attribute_list, 1 write nodes
|
||||
avail lists: 1:1,2:660,3:286,4:4,5:380,6:50,7:4200,8:16,9:454,10:4,11:416
|
||||
45011 multiletter control sequences out of 65536+600000
|
||||
118 fonts using 28706559 bytes
|
||||
122i,8n,114p,11297b,573s stack positions out of 10000i,1000n,20000p,200000b,200000s
|
||||
|
|
@ -1418,7 +1424,7 @@ dist/fonts/opentype/public/tex-gyre/texgyrepagella-bold.otf></usr/local/texlive/
|
|||
cal/texlive/2025/texmf-dist/fonts/opentype/public/tex-gyre/texgyreheros-bold.otf
|
||||
></usr/local/texlive/2025/texmf-dist/fonts/opentype/public/tex-gyre/texgyreheros
|
||||
-italic.otf>
|
||||
Output written on agt_übung_1.pdf (3 pages, 45629 bytes).
|
||||
Output written on agt_übung_1.pdf (3 pages, 46993 bytes).
|
||||
|
||||
PDF statistics: 118 PDF objects out of 1000 (max. 8388607)
|
||||
83 compressed objects within 1 object stream
|
||||
|
|
|
|||
Binary file not shown.
Binary file not shown.
|
|
@ -52,14 +52,14 @@ falsch.
|
|||
\section{Kreissuche}
|
||||
\begin{tasks}
|
||||
\item
|
||||
Wähle Startknoten $s$ und füge ihn in eine neue Queue $Q$ ein.
|
||||
Wähle Startknoten $s$ und füge ihn in eine neue Queue $Q$ ein.
|
||||
|
||||
Nimm den vordersten Knoten $u$ aus $Q$ und füge seine noch nicht entdeckten (weißen)
|
||||
Nachbarn ein und färbe sie grau. Wenn einer der Nachbarn schon entdeckt wurde,
|
||||
also grau ist, gibt es einen Kreis in $G$.
|
||||
Markiere den Knoten $u$ als abgeschlossen ($black$) und entferne ihn aus $Q$
|
||||
Nimm den vordersten Knoten $u$ aus $Q$ und füge seine noch nicht entdeckten (weißen)
|
||||
Nachbarn ein und färbe sie grau. Wenn einer der Nachbarn schon entdeckt wurde,
|
||||
also grau ist, gibt es einen Kreis in $G$.
|
||||
Markiere den Knoten $u$ als abgeschlossen ($black$) und entferne ihn aus $Q$
|
||||
|
||||
Wiederhole den Schritt solange bis $Q$ leer ist.
|
||||
Wiederhole den Schritt solange bis $Q$ leer ist.
|
||||
|
||||
% \begin{pseudocode}[caption=Hello World Algorithmische]
|
||||
% EinfacherKreis(|Graph| $G$, |Vertex| $s$)
|
||||
|
|
@ -82,28 +82,28 @@ Wiederhole den Schritt solange bis $Q$ leer ist.
|
|||
% else
|
||||
% return $false$
|
||||
% \end{pseudocode}
|
||||
|
||||
\begin{algorithm}[h]
|
||||
\centering
|
||||
\begin{algorithmic}
|
||||
\alg{EinfacherKreis}{Graph $G$, Vertex $s$} \+ \\
|
||||
\alg{Initialize}{$G$, $s$} \com{So wie in der Breitensuche} \\
|
||||
$Q \gets$ new \alg{Queue}{} \\
|
||||
$Q.$\alg{Enqueue}{$s$} \\
|
||||
while $Q \neq \emptyset$ do \+ \\
|
||||
$u \gets Q.$\alg{Dequeue}{} \\
|
||||
$u.color \gets gray$ \\
|
||||
foreach $v \in Adj[u]$ do \+ \\
|
||||
\com{Füge alle noch nicht entdeckten Knoten ein} \\
|
||||
if $v.color = white$ then \+ \\
|
||||
$v.color \gets gray$ \\
|
||||
$Q.$\alg{Enqueue}{$v$} \- \\
|
||||
\com{Wenn ein Knoten schon entdeckt wurde, gibt es einen Kreis} \\
|
||||
else return $true$ \- \\
|
||||
$u.color \gets black$ \- \\
|
||||
return $false$
|
||||
\end{algorithmic}
|
||||
\end{algorithm}
|
||||
\begin{algorithm}[h]
|
||||
\centering
|
||||
\begin{algorithmic}
|
||||
\alg{EinfacherKreis}{Graph $G$, Vertex $s$} \+ \\
|
||||
\alg{Initialize}{$G$, $s$} \com{So wie in der Breitensuche} \\
|
||||
$Q \gets$ new \alg{Queue}{} \\
|
||||
$Q.$\alg{Enqueue}{$s$} \\
|
||||
while $Q \neq \emptyset$ do \+ \\
|
||||
$u \gets Q.$\alg{Dequeue}{} \\
|
||||
$u.color \gets gray$ \\
|
||||
foreach $v \in Adj[u]$ do \+ \\
|
||||
\com{Füge alle noch nicht entdeckten Knoten ein} \\
|
||||
if $v.color = white$ then \+ \\
|
||||
$v.color \gets gray$ \\
|
||||
$Q.$\alg{Enqueue}{$v$} \- \\
|
||||
\com{Wenn ein Knoten schon entdeckt wurde, gibt es einen Kreis} \\
|
||||
else return $true$ \- \\
|
||||
$u.color \gets black$ \- \\
|
||||
return $false$
|
||||
\end{algorithmic}
|
||||
\end{algorithm}
|
||||
\points{4}
|
||||
|
||||
\item
|
||||
Dadurch, dass wir nur Knoten
|
||||
|
|
@ -116,6 +116,7 @@ Wiederhole den Schritt solange bis $Q$ leer ist.
|
|||
|
||||
Jeder Knoten wird nur einmal in die Queue eingefügt und nur einmal herasgenommen.
|
||||
Somit läuft der Algorithmus in $\Oh(\abs{V})$.
|
||||
\points{2}
|
||||
|
||||
\item
|
||||
Solange es weiße Knoten im Graphen gibt, wählen wir einen neuen Startknoten
|
||||
|
|
@ -123,6 +124,7 @@ Wiederhole den Schritt solange bis $Q$ leer ist.
|
|||
Tupeln $\tup{s_i, c_i}$ zurück, wobei $s_i$ der Startknoten einer
|
||||
Zusammenhangskomponente und $c_i \in \set{true, false}$ der Wahrheitswert, ob
|
||||
ein Kreis in der Komponente existiert.
|
||||
\points{1}
|
||||
\end{tasks}
|
||||
|
||||
\section{Eulerwege}
|
||||
|
|
@ -148,10 +150,25 @@ ungerade ist, genau $0$ oder $2$ ist.
|
|||
|
||||
Für alle anderen Fälle gilt, wenn ein Knoten ungeraden Grad hat, dann gibt
|
||||
es keinen Weg aus dem Knoten heraus, wenn man hineingelaufen ist.
|
||||
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\points{4}
|
||||
|
||||
\section{Graphmodellierung}
|
||||
\begin{quote}
|
||||
Sie betreuen ein Projekt, das sich aus vielen vordefinierten Aufgaben zusammensetzt.
|
||||
Manche Aufgaben können erst erledigt werden, wenn bestimmte andere Aufgaben ab-
|
||||
geschlossen sind. Für jede Aufgabe ist vorher genau bekannt, von welchen Aufgaben
|
||||
sie abhängt. Ihr Projektteam kann immer nur eine Aufgabe gleichzeitig bearbeiten und
|
||||
eine angefangene Aufgabe wird immer abgeschlossen bevor eine neue Aufgabe begon-
|
||||
nen werden kann.
|
||||
\end{quote}
|
||||
Wir modellieren das Problem als gerichteten Graph.
|
||||
Die Aufgaben sind Knoten. Jede Aufgabe hat Kanten zu den Aufgaben, die von ihr
|
||||
abhängen.
|
||||
|
||||
Eine Reihenfolge können wir Mithilfe einer Topologischen Sortierung finden.
|
||||
|
||||
\points{3}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
|
|
|||
Loading…
Add table
Add a link
Reference in a new issue