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übung_1/ads_übung_1.tex

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 \title{1. Übungsblatt}
 \subject{Algorithmische Graphentheorie}
-\author{Jasper Gude}
+\author{Jasper Gude \and Pia Rötgers}
 
 \begin{document}
 \maketitle
@@ -27,6 +27,7 @@ und $s \in V \deg$ ein ausgezeichneter Knoten.
         von $G$ ein Breitensuchbaum mit Quelle $s$.
         \end{quote}
         Falsch, siehe \autoref{fig:msb}.
+        \points{2}
         \begin{figure}[h]
             \centering
             \includegraphics[width=0.2\textwidth]{msb.eps}
@@ -41,9 +42,42 @@ und $s \in V \deg$ ein ausgezeichneter Knoten.
         Sei $w(e) = 1$ für
         alle $e \in E$ so gilt das Gegenbeispiel von oben. Also ist die Aussage
         falsch.
+        \points{2}
 \end{enumerate}
 
 \section{Kreissuche}
+\begin{enumerate}
+    \item
+        Wähle Startknoten $s$ und füge ihn in eine neue Queue $Q$ ein.
+        
+        Nimm den vordersten Knoten aus $Q$ und füge seine noch nicht verbrauchten
+        Nachbarn ein. Markiere diesen Knoten anschließend als verbraucht ($black$).
+        Wiederhole den Schritt solange bis $Q$ leer ist. Merke dir dabei die zwei
+        letzten entnommenen Knoten. Sind sie gleich, hat der Graph einen
+        einfachen Kreis.
+        
+        \begin{algorithmic}
+            \alg{EinfacherKreis}(Graph $G$, Vertex $s$) \+ \\
+                \alg{Initialize}($G$, $s$) \\
+                $Q \gets$ new \alg{Queue}() \\
+                $Q.$\alg{Enqueue}($s$) \\
+                $t_1 \gets nil$ \\
+                $t_2 \gets s$ \\
+                while $Q \neq \emptyset$ do \+ \\
+                    $u \gets Q.$\alg{Dequeue}() \\
+                    $t_1 \gets t_2$ \\
+                    $t_2 \gets u$ \\
+                    foreach $v \in Adj[u]$ do \+ \\
+                        if $v.color = white$ then \+ \\
+                            $Q.$\alg{Enqueue}($v$) \-\- \\
+                $u.color \gets black$ \- \\
+                if $t_1 = t_2$ then \+ \\
+                    return $true$ \- \\
+                else \+ \\
+                    return $false$
+                
+        \end{algorithmic}
+\end{enumerate}
 
 \section{Eulerwege}