aufgabe 2

übung_6/aufgabe_3.tex

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-\section{Perfekte Matchings in bipartiten Graphen}
-\begin{quote}
-	Ein bipartiter Graph $G = \tup{A \cupdot B, E}$ mit $\abs{A} = \abs{B} = k$
-	und jeder Knoten hat mindestens Grad $\frac{k}{2}$ $\iff$ $G$ enthält
-	perfektes Matching.
-\end{quote}
-\begin{itemize}
-	\item[$\seilpmi$] Wenn $G$ ein perfektes Matching enthält, dann muss
-		$\abs{A} = \abs{B}$, sonst würden Knoten übrig bleiben.
-		
-		Außerdem muss jeder Knoten mindestens Grad $1$ haben, da sonst Knoten
-		nicht gematcht werden könnten.
-	\item[$\implies$] Man kann jeden Knoten in $A$ einem
-		Knoten in $B$ zuordnen, da $\abs{A} = \abs{B}$.
-
-		Alle Knoten sind im Matching enthalten. Wenn wir eine Kante zum Matching
-		hinzufügen, verringert sich die Anzahl der offenen Knoten um $2$.
-		Insbesondere verringert sich auch der Grad von $\frac{k}{2} - 1$
-		Knoten um $1$ in $A$ und $B$. Da jeder Knoten mindestens Grad $\frac{k}{2}$ hat und jedes mal 
-		ein offenes Knotenpaar entfernt wird. 
-		$k$ mal eine Kante zum Matching hinzufügen. Also wird jeder Knoten gematcht.
-\end{itemize}
-\points{5}
+\section{Matchings in allgemeinen Graphen}
+\begin{tasks}
+	\item
+	\item
+	\item
+	\item
+	\item
+\end{tasks}