aufgabe 2

übung_6/aufgabe_2.tex

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-\section{Hamiltonkreise}
+\section{Christofides’ Algorithmus}
 \begin{tasks}
 \item
-	Ein Kreis hat im allgemeinen mindestens die Länge 3. Da der Turniergraph mindestens
-	3 Knoten enthält und stark zusammenhängend ist, liegt jeder Knoten auf einem Kreis
-	mit Länge $\geq 3$.
-	\points{1}
-\item
-	Gegeben ist ein Kreis $K$ mit Länge $\geq 3$.
-	Um $K$ zu verkleinern wählen wir uns drei aufeinanderfolgende Knoten $a, b, c$ aus.
-	Nach Definition gibt es für jedes Knotenpaar eine gerichtete Kante. Wir ersetzen
-	jetzt einen Weg der Länge 2 durch eine Kante die nach Annahme existieren muss. Das
-	machen wir solange, bis der Kreis die Länge 3 hat.
-	
-	\points{2}
-\item
-	\points{1}
-\item
-	\points{1}
-\item
-	\points{1}
+	Siehe \autoref{fig:christofides}.
+	\points{4}
 \item
+	Siehe \autoref{fig:checkmate}. Diese Tour kann nicht von \algt{Christofides}
+	berechnet werden, denn egal mit welcher Kante in welche Richtung gestartet
+	wird, nimmt \algt{Cristofides} immer eine Kante in die Tour, die nicht in
+	\autoref{fig:checkmate} ist.
+
+	\begin{figure}
+		\centering
+		\includegraphics[page=10, width=0.5\textwidth]{figures.pdf}
+		\caption{Eine kleinere TSP-Tour, die von \algt{Cristofides} nicht berechnet werden kann.}
+		\label{fig:checkmate}
+	\end{figure}
 	\points{1}
 \end{tasks}
+
+\newpage
+\KOMAoptions{mpinclude=false}
+\recalctypearea
+\begin{figure}
+	\centering
+	\begin{subfigure}{.3\linewidth}
+		\centering
+		\includegraphics[page=1, width=0.9\textwidth]{figures.pdf}
+		\caption{Der gewichtete, vollständige Graph $G$.}
+	\end{subfigure}
+	\begin{subfigure}{.3\linewidth}
+		\centering
+		\includegraphics[page=2, width=0.9\textwidth]{figures.pdf}
+		\caption{Minimalen Spannbaum finden.}
+	\end{subfigure}
+	\begin{subfigure}{.3\linewidth}
+		\centering
+		\includegraphics[page=3, width=0.9\textwidth]{figures.pdf}
+		\caption{Knoten $U$ mit ungeraden Graden finden.}
+	\end{subfigure}
+	\begin{subfigure}{.3\linewidth}
+		\centering
+		\includegraphics[page=4, width=0.9\textwidth]{figures.pdf}
+		\caption{Minimales, perfektes Matching auf $G[U]$ finden.}
+	\end{subfigure}
+	\begin{subfigure}{.3\linewidth}
+		\centering
+		\includegraphics[page=5, width=0.9\textwidth]{figures.pdf}
+		\caption{Eulertour konstruieren.}
+	\end{subfigure}
+	\begin{subfigure}{.3\linewidth}
+		\centering
+		\includegraphics[page=6, width=0.9\textwidth]{figures.pdf}
+		\caption{Eulertour konstruieren.}
+	\end{subfigure}
+	\begin{subfigure}{.3\linewidth}
+		\centering
+		\includegraphics[page=7, width=0.9\textwidth]{figures.pdf}
+		\caption{Eulertour konstruieren.}
+	\end{subfigure}
+	\begin{subfigure}{.3\linewidth}
+		\centering
+		\includegraphics[page=8, width=0.9\textwidth]{figures.pdf}
+		\caption{Eulertour konstruieren.}
+	\end{subfigure}
+	\begin{subfigure}{.3\linewidth}
+		\centering
+		\includegraphics[page=9, width=0.9\textwidth]{figures.pdf}
+		\caption{Schon besuchte Knoten überspringen. TSP vollständig.}
+	\end{subfigure}
+	\caption{Cristofides' Algorithmus}
+	\label{fig:christofides}
+\end{figure}
+\KOMAoptions{mpinclude=true}
+\recalctypearea