aufgabe 2a

übung_6/aufgabe_3.tex

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 \section{Matchings in allgemeinen Graphen}
 \begin{tasks}
 	\item
+	
+	\begin{pseudocode}
+	M = $\emptyset$
+	visited = Array von False der Größe $|V|$ // Markiert gematchte Knoten
+	
+	for e in E do
+		if nicht visited[u] und nicht visited[v] then
+			M = $M \cup \{e\}$
+			visited[u] = True
+			visited[v] = True
+
+	return M
+	\end{pseudocode}
+		
+	Angenommen M wäre erweiterbar (d.h. es gibt eine Kante \{u,v\} mit u,v $\notin$ V(M)). Dann wurden sowohl u als auch v während des Algorithmus beim Durchlaufen der Kante \{u,v\} als frei angesehen und wäre somit der Menge M hinzugefügt worden. Das ist eine Widerspruch. \\\\
+	\textbf{Laufzeit:} \\
+	Initialisierung des Arrays: $\Oh(V)$\\
+	Schleife: Jede Kante wird genau einmal betrachtet ($\Oh(V)$) und die Überprüfung und Markierung passieren in $\Oh(1)$. Also insgesamt $\Oh(E)$\\
+	Das ergibt eine Gesamtlaufzeit von $\Oh(V+E)$
+		
+	\points{3}
 	\item
+	
+	
+	
+	\points{3}
 	\item
+	
+	\points{2}
 	\item
+	
+	\points{3}
 	\item
+	
+	\points{2}
+	
+	
 \end{tasks}