diff --git a/übung_5/agt_übung_5.pdf b/übung_5/agt_übung_5.pdf
index cbf3b40..f385dbc 100644
Binary files a/übung_5/agt_übung_5.pdf and b/übung_5/agt_übung_5.pdf differ
diff --git a/übung_5/aufgabe_2.tex b/übung_5/aufgabe_2.tex
index f25a8e0..872c2fd 100644
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 \section{Hamiltonkreise}
 \begin{tasks}
 \item
+	Ein Kreis hat im allgemeinen mindestens die Länge 3. Da der Turniergraph mindestens
+	3 Knoten enthält und stark zusammenhängend ist, liegt jeder Knoten auf einem Kreis
+	mit Länge $\geq 3$.
 	\points{1}
 \item
+	Gegeben ist ein Kreis $K$ mit Länge $\geq 3$.
+	Um $K$ zu verkleinern wählen wir uns drei aufeinanderfolgende Knoten $a, b, c$ aus.
+	Nach Definition gibt es für jedes Knotenpaar eine gerichtete Kante. Wir ersetzen
+	jetzt einen Weg der Länge 2 durch eine Kante die nach Annahme existieren muss. Das
+	machen wir solange, bis der Kreis die Länge 3 hat.
+	
 	\points{2}
 \item
 	\points{1}