blatt 8

übung_8/aufgabe_1.tex

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+\section{Kleinste Schnitte}
+\begin{tasks}
+	\item
+		Siehe \autoref{fig:1a}.
+		\points{2}
+
+		\begin{figure}
+			\centering
+			\includegraphics[page=1, width=0.5\textwidth]{figures.pdf}
+			\caption{Gegenbeispiel; Minimaler Schnitt $\tup{S, T}$ und nicht minimaler Schnitt $\tup{\set{v}, V \setminus \set{v}}$ in rot.}
+			\label{fig:1a}
+			
+		\end{figure}
+
+	\item
+		Die Wahrscheinlichkeit, dass \alg*{Contract} in keiner Iteration
+		eine Kante aus $C = \set{uv \in E \mid u \in S, v \in T}$ mit minimalem Schnitt $\tup{S, T}$ kontrahiert, also immer die falschen Knoten auswählt,
+		ist laut Vorlesung $\frac{2}{n(n-1)}$. Das heißt die Zahl der 
+		richtigen Knoten wächst quadratisch, da die Wahrscheinlichkeit quadratisch
+		abnimmt.
+		\points{3}
+	
+\end{tasks}