Initial commit

übung_1/ads_übung_1.tex

@@ -0,0 +1,52 @@
+\documentclass{ngexrcs}
+\usepackage{hyperref}
+
+\title{1. Übungsblatt}
+\subject{Algorithmische Graphentheorie}
+\author{Jasper Gude}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+\points[\qquad]{20}
+\section{Spannbäume \& Breitensuche}
+Sei $G = \tup{V, E}$ ein zusammenhängender Graph mit Kantengewichten $w: E \to \NN$
+und $s \in V \deg$ ein ausgezeichneter Knoten.
+\begin{enumerate}
+    \item 
+        \begin{quote}
+        Wenn $w(e) = 1$ für alle $e \in E$, dann ist der Breitensuchbaum mit
+        Quelle $s$ ein minimaler Spannbaum.
+        \end{quote}
+        Die Breitensuche berechnet in diesem
+        Fall den kürzesten Weg von jedem Knoten zum Knoten $s$, also den
+        Breitensuchbaum. Dieser spannt also einen minimalen Spannbaum auf.
+        \points{2}
+    \item
+        \begin{quote}
+        Wenn $w(e) = 1$ für alle $e \in E$, dann ist jeder minimale Spannbaum
+        von $G$ ein Breitensuchbaum mit Quelle $s$.
+        \end{quote}
+        Falsch, siehe \autoref{fig:msb}.
+        \begin{figure}[h]
+            \centering
+            \includegraphics[width=0.2\textwidth]{msb.eps}
+            \caption{$\pi$-Zeiger des Breitensuchbaums und MSB blau hinterlegt.}
+            \label{fig:msb}
+        \end{figure}
+    \item 
+        \begin{quote}
+        Wenn $w(e) \in \set{1, 2, 3}$ für alle $e \in E$, dann ist jeder minimale
+        Spannbaum von $G$ ein Tiefensuchbaum mit Quelle $s$.
+        \end{quote}
+        Sei $w(e) = 1$ für
+        alle $e \in E$ so gilt das Gegenbeispiel von oben. Also ist die Aussage
+        falsch.
+\end{enumerate}
+
+\section{Kreissuche}
+
+\section{Eulerwege}
+
+\section{Graphmodellierung}
+
+\end{document}