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übung_2/aufgabe_1.tex

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-\section{Spannbäume \& Breitensuche}
-Sei $G = \tup{V, E}$ ein zusammenhängender Graph mit Kantengewichten $w: E \to \NN$
-und $s \in V$ ein ausgezeichneter Knoten.
-
-\begin{tasks}
-
-\item
-\begin{quote}
-Wenn $w(e) = 1$ für alle $e \in E$, dann ist der Breitensuchbaum mit 
-Quelle $s$ ein minimaler Spannbaum.
-\end{quote}
-Die Breitensuche berechnet in diesem
-Fall den kürzesten Weg von jedem Knoten zum Knoten $s$, also den
-Breitensuchbaum. Dieser spannt also einen minimalen Spannbaum auf.
-\points{2}
-
-\item
-\begin{quote}
-Wenn $w(e) = 1$ für alle $e \in E$, dann ist jeder minimale Spannbaum
-von $G$ ein Breitensuchbaum mit Quelle $s$.
-\end{quote}
-Falsch, siehe \autoref{fig:msb}.
-\points{2}
-\begin{figure}[h]
-	\centering
-	\includegraphics[page=1]{figures.pdf}
-	\caption{$\pi$-Zeiger des Breitensuchbaums und MSB blau hinterlegt.}
-	\label{fig:msb}
-\end{figure}
-
-\item 
-\begin{quote}
-Wenn $w(e) \in \set{1, 2, 3}$ für alle $e \in E$, dann ist jeder minimale
-Spannbaum von $G$ ein Tiefensuchbaum mit Quelle $s$.
-\end{quote}
-Falsch, siehe \autoref{fig:dfs}. Der Minimale Spannbaum kann kein Tiefensuchbaum
-sein.
-\points{2}
-\begin{figure}[h]
-	\centering
-	\includegraphics[page=2]{figures}
-	\caption{Tiefensuchbaum in orange und MSB blau hinterlegt.}
-	\label{fig:dfs}
-\end{figure}
-
-\end{tasks}
-
+\section{Kleinste Knotenüberdeckung}